Рассмотрим решение задачи управления запасами на основе простейшей модели – статичной детерминированной модели без дефицита.
Введем обозначения для экономико-математической модели.
n – фиксированный объем поставок продукции;
Т – периодом поставки;
с1 – затраты на поставку единицы продукции;
с2– затраты на хранение единицы продукции;
C – суммарные затраты на поставку за контрольный период τ;
N – спрос на продукцию за контрольный период τ;
Оптимальный объем поставок определяется по формуле Уинсона (в англоязычной литературе оптимальный запас называется экономический размер заказа (ЭРЗ) или Economic Order Quantity (EOQ):
где n0 –оптимальный объем поставок.
Преобразование этой формулы приводит к следующему соотношению:
Эта зависимость показывает, что минимум затрат достигается при условии, когда затраты на поставку равняются затратам на их хранение.
Минимальное значение общей стоимости заказа в год получается при объеме заказа n=n0 и определяется по следующей формуле:
Количество оптимальных поставок k0 за промежуток τ (контрольный период) составит:
Оптимальный период поставок Т0 составит:
Такая экономико-математическая модель относится к моделям нелинейного программирования. Рассмотрим методику ее решения на примере.