Рассмотрим методику решения транспортной задачи на примере.
Пример.2. В хозяйстве имеются пять складов минеральных удобрений и четыре пункта, куда их необходимо доставить. Потребность каждого пункта в минеральных удобрениях различна, и запасы на каждом складе ограничены. Требуется определить, с какого склада, в какой пункт поставлять, сколько минеральных удобрений для минимизации грузооборота перевозок.
Имеются следующие исходные данные.
1) Наличие минеральных удобрений на складах (табл.3).
Таблица 3.
Склады |
Наличие удобрений, т. |
Склад №1 |
200 |
Склад №2 |
190 |
Склад №3 |
220 |
Склад №4 |
145 |
Склад №5 |
280 |
2) Потребность в минеральных удобрениях на различных пунктах (табл.4).
Таблица 4.
Пункты |
Потребность в удобрениях, т. |
Пункт 1 |
200 |
Пункт 2 |
150 |
Пункт 3 |
220 |
Пункт 4 |
330 |
3) Расстояния между складами и пунктами доставки (табл.5).
Таблица 5.
Склады |
Пункт 1 |
Пункт 2 |
Пункт 3 |
Пункт 4 |
Склад №1 |
6 |
4 |
5 |
11 |
Склад №2 |
12 |
6 |
4 |
9 |
Склад №3 |
15 |
7 |
10 |
4 |
Склад №4 |
9 |
5 |
12 |
5 |
Склад №5 |
3 |
7 |
12 |
11 |
На пересечении столбца конкретного пункта доставки со строкой склада находится информация о расстояниях между этим пунктом доставки и складом. Например, расстояние между 3 пунктом и складом №3 равно 10 километрам.
Математическая модель имеет вид:.
Для решения задачи подготовим необходимые таблицы.
1.Создадим форму для ввода исходных данных и заполним ее (рис. 5).
Рис. 5. Таблица с исходными данными
2.Создадим форму для изменяемых ячеек (рис. 6).
Рис. 6. Таблица с изменяемыми ячейками и заданием начальных условий
3.Заполним ячейки формы (см. видеозапись "Заполнение ячеек формы"):
1)Значения ячеек В13-В17 определяются суммированием данных ячеек соответствующих строк (например, значение ячейки B13=СУММ(C13:F13)).
2)Значения ячеек С18-F18 определяются суммированием данных ячеек соответствующих столбцов (например, значение ячейки С18=СУММ(C13:C17)).
Каждое значение в ячейках на пересечении столбца конкретного пункта доставки и строки склада означает количество тонн, поставляемых с этого склада в данный пункт потребления. В нижней строке (строка 9) суммируется общее количество минеральных удобрений, поставляемых в определенный пункт доставки, а во втором столбце (столбец В) суммируется количество доставленного с конкретного склада минеральных удобрений.
3)В ячейку С9 введем количество минеральных удобрений, перевозимых со склада №1 в Пункт 1 доставки используя функцию
С9=СУММПРОИЗВ(C4:C8;C131:C17).
4)Аналогично заполним ячейки D9-F9.
5)В ячейку B9 введем целевую функцию (общий объем грузооборота минеральных удобрений), используя функцию СУММ(С9:F9) (см. видеозапись "Расчет начального грузооборота").
В результате получим начальный расчет (рис.7).
Рис. 7. Начальные расчеты грузооборота.
1.Для решения транспортной задачи воспользуемся процедурой Поиск решения. В окне Поиск решения следует провести следующие действия:
- ввести целевую ячейку B9 и установить минимальное значение (поскольку в качестве критерия оптимизации нами выбрана минимизация грузооборот);
- указать изменяемые ячейки С13-F17 (в этих ячейках будет изменяться количество груза, перевезенного по конкретному маршруту);
-ввести ограничения
1) B13:B17 <= B4:B8 (ограничения по запасам на складе),
2) C13:F17 > 0 (объем перевозок не может быть отрицательным),
3) C18:F18 >= C3:F3 (запросы пунктов доставки минеральных удобрений должны быть выполнены полностью, перевыполнение объема поставок допустимо, а недовыполнение – нет).
4.Нажмите кнопку Выполнить для подбора решения. После нахождения решения появляется диалог Результаты поиска решения. Нажмите кнопку ОК, получим результаты (рис. 8). (см. видеозапись "Поиск решения"). Может быть рассмотрен и отчет по результатам.
Рис. 8. Результаты решения транспортной задачи
Вывод: Полученные результаты показывают потоки со складов в пункты назначения и минимальный грузооборот перевозок при соблюдении всех условий равный 3540 т.