Постановка задачи

Транспортная задача является классической задачей линейного программирования (исследования операций) [3-4], математическая постановка, которой аналогична задаче, рассмотренной в лабораторной работе 1. Множество задач распределения ресурсов сводится именно к этой задаче. Транспортная задача – это распределительная задача, в которой работы и ресурсы измеряются в одних и тех же единицах. В таких задачах ресурсы могут быть разделены между работами, и отдельные работы могут быть выполнены с помощью различных комбинаций ресурсов. Примером типичной транспортной задачи (ТЗ) является распределение (транспортировка) продукции, находящейся на складах, по предприятиям-потребителям.

Стандартная ТЗ определяется как задача разработки наиболее экономичного плана перевозки продукции одного вида из нескольких пунктов отправления в пункты назначения. При этом величина транспортных расходов прямо пропорциональна объему перевозимой продукции и задается с помощью тарифов на перевозку единицы продукции.

Исходные параметры модели ТЗ

1) n – количество пунктов отправления, m – количество пунктов назначения.

2) ai – запас продукции в пункте отправления [ед. прод.].

3) bj – спрос на продукцию в пункте назначения [ед. прод.].

4) cij – тариф (стоимость) перевозки единицы продукции из пункта отправления ai в пункт назначения bj [руб./ед. прод.].

Искомые параметры модели ТЗ

1) xij – количество продукции, перевозимой из пункта отправления ai в пункт назначения bj [ед. прод.].

2) f(X) – транспортные расходы на перевозку всей продукции [руб.].

Математическая модель транспортной задачи имеет вид:

Целевая функция представляет собой общие транспортные расходы на осуществление всех перевозок в целом. Первая группа ограничений указывает, что запас продукции в любом пункте отправления должен быть равен суммарному объему перевозок продукции из этого пункта. Вторая группа ограничений указывает, что суммарные перевозки продукции в некоторый пункт потребления должны полностью удовлетворить спрос на продукцию в этом пункте. Наглядной формой представления модели ТЗ является транспортная матрица (табл. 2).

Таблица 2. Общий вид транспортной матрицы

Этапы решения транспортной задачи

1. Построения модели ТЗ:

-определение переменных;

-проверка сбалансированности задачи.

-построение сбалансированной транспортной матрицы.

-задание ЦФ.

-задание ограничений.

2. Решение задачи, с использованием функции Поиск решения в Excel (методику см. лабораторную работу 1).

3. Анализ полученных результатов.